算数の記述は、正解までたどり着けない問題であっても1点2点をもらえる可能性があるんです。

簡単に分かることを書くだけでも、部分点の配点が期待できます。

「式を書いて1点2点を取りに行きませんか？」というのがお伝えしたいことです。

具体的な入試問題を使って、「何を書けば1点もらえるか」、「難しい問題でも1点を取るのは難しくない」、ということ述べていきます

私・川口は家庭教師をしていますけど、1点2点の部分点を取れないお子さんを多く見てきました。

本格的に過去問に取り組むようになって、算数の解答欄が白紙になっているのをよく見ます。

もちろん、全く分からないなら仕方ないです。

しかし、分かっているのに書いていないということがよくあるんです。

お子さんにとっては、解答欄に式や図表を書くということ自体が難しいことでもあるんです。

難しい問題でも、簡単に1点2点を取る方法や、式を解答欄に書くことの大切さをお伝えします。

そもそも何のために式を書かせるか、ということもお伝えします。

この記事の主な対象

• 「算数で式がいつも空欄になっている…」という方
• 「何を書けば部分点がもらえるのか分からない…」という方
• 「部分点なんて、1点や2点だけだから、そんなに重要ではないよね？」という方

算数で途中式の記述は2種類!?

解答欄に式や図表を書くことがいかに大切か、ということから述べていきます。

意外とこれを分かっていないお子さんが多いんですよね。

そもそも、算数に記述式の問題がなぜあるかを考えてみてみましょう。

私は、大きく2種類あると考えています。

1つは、きちんと理解しているかどうかを見るための問題です。

算数のテストでは、答えだけを書くものも多いですけど、答えだけでは解いた方法が分かりませんよね。

答えは合っていても、解き方が合っているとは限りません。

例えば、簡単な例であれば、

10+29-6

という計算が問題を解く過程で出てきたと考えてみましょう。

正しく計算すると、

10+29=39

39-6=33

となります。

ところが、

10+29=38

38-6=33

というように、計算ミスを2回することで、結果的に運よく正解する場合もあります。

中には、適当に書いた数字が運よく当たっただけという場合もあります。

つまり、正しい答えにたどり着いても、解き方が不適切な受験生と、きちんと解き方まで合っている受験生がいます。

解き方によって点数にも差をつけたい場合に、式を書かせる問題が出されるというのが1つ目の種類です。

もう1つは、理解度に応じて点数に差をつけるための問題です。

完璧に理解している人と少し理解している人に差をつけることもできます。

しかし、より重要なのは、全く分からなかった人と、少しでも分かった人に点差をつけることです。

答えだけを書く問題であれば、全く分からない人と、少しでも分かった人はいずれも不正解になってしまいます。

理解度に差があるにもかかわらず、答えにたどり着かなければ0点となって点差がつきません。

少し分かった人がかわいそうだから、1点でもあげたいということで、記述式にしてあるわけです。

2種類ある算数の記述のうち、特に強調して述べたいのは、2つ目の、理解度に応じて点数に差をつけるための問題です。

問題を出している側が、

「1点あげますよ」

という気持ちで出しているわけです。

「難しいから正解までたどり着くのは難しいかもしれませんよね」

「それでも何か分かったことがあるなら1点あげますよ」

という問題なんです。

「1点あげますよ」

と言われているんですから、少しでも分かっていることを書いて、1点をもらってください。

「あげますよ」

と言ってくれているんだから、それをもらいましょう。

1点の積み重ねで合格に近付いていきます。

合格したいと思ったら、1点でも取りにいくことが大切です。

取れるはずの1点を取りにいかないのは、

「合格したくない」

と言っているようなものです。

「合格したくない」と言っている答案を採点したら、当然不合格になります。

入試は1点で合否が分かれると思った方が良いです。

その学校を志望する人達だけが受験するので、力の差はないんです。

1点を取りにいくのが、とても大切です。

もちろん、全部完璧に正解するのが一番良いです。

しかし、全部完璧に正解するなんて普通は無理ですし、その必要もありません。

1点でも多く取れるものを確実に取っていけば、合格に近付いていきます。

算数で答えが分からなくても記述して部分点を取る

問題を解いていて、

「あー全然分からないな」

と思ったときは、もちろん一旦後回しにするのは一つの方法です。

中には、完全な捨て問もあります。

しかし、

「本当に全然分かりませんか？」

ということを伝えたいんです。

難しい問題であっても、何か少しだけ分かるということはありますよね？

例えば、速さなら、

「追い越した時刻が何時何分かは分からないけど、速さが分速何mかは出せるぞ」

数列であれば、

「100番目がどうなっているかは分からないけど、10番目までなら書けるぞ」

面積の問題なら、

「全体の面積は分からなくても、ここの三角形の面積だけなら出せるぞ」

というように、何でも良いんです。

何か少しでも分かることがあるなら、それを解答用紙に書いてください。

解答用紙に書く、ということが大事です。

問題を見たら計算の跡が残っているのに、解答用紙を見たら真っ白ということもあります。

解答用紙が真っ白であれば、絶対に点はもらえません。

問題に書いたその計算を、解答用紙に書いておけば、1点がもらえるかもしれません。

そう言うと、

「こんなこと書いても点がもらえるとは思わなかった」

「こんなこと書いてもしょうがないと思った」

という人もいます。

書いたもの点になるかどうかは、採点する人が決めることです。

あなたが決めることではありません。

勝手に決めないでください。

何でもいいんです。

とにかく分かったこと、計算したことを少しでも解答用紙に残すことが大切です。

「こんなの当たり前だ」と思ったとしても、書いてください。

書かないと、「当たり前のことさえ分かっていないんだな」と採点されてしまいます。

解答欄に何も書かなかったら、何も分かっていない人と同じになってしまうんです。

簡単なことであっても、少しは分かるということもありますよね？

だったらそれを書きましょう。

採点する人は、答案だけを見ます。

あなたの頭の中は分かりません。

何も書いていなければ、何も分かっていないんだなと思って採点します。

難しいことを書いて1点取ろうという話ではないんです。

簡単なことを書けば1点もらえる可能性があります。

とはいえ、実際に何をどの程度書けば1点もらえるのか分からないという方もいらっしゃるでしょう。

実際の入試問題を使って、こんな簡単なことを書くだけで1点もらえるかもしれない、ということを紹介します。

具体的な算数の入試問題での記述と部分点の例

藤嶺学園藤沢中学校(2021年2月1日午前)の問題を引用します。

ご存じない方も多いでしょうから説明しておきますと、藤嶺藤沢の算数では、例年大問が5つ出題されます。

そして、大問1～大問3は答えのみを書く形式で、大問4と大問5が途中式も書く形式です。

つまり、問題によって、答えのみを書くのか、途中式も書くのかを分けています。

きちんと理解しているかどうかを見るための問題ではなくて、理解度に応じて点数に差をつけるための問題として出題していると考えられます。

わざわざ問題によって形式を変えているわけですからね。

藤嶺藤沢で、途中式を書く形式で出題された問題を、部分点を取るための例として取り上げます。

問題はこちらです。

「次の問い」として、(1)と(2)が続きます。

解ける人もいれば、解けない人もいるでしょうが、あくまで部分点がテーマです。

問題が解ける場合には、そもそも部分点というより、解き方を伝えるために途中式を書くことになります。

そうではなくて、問題が解けなかった時には、少しでも式を書いて部分点を取りにいくということです。

基本的な通過算という速さについての問題なので、藤嶺藤沢を受験するお子さんなら、本当は正解したい問題ではあります。

しかし、あくまで分からない問題に出会ったときにどうするか、という観点で述べていきます。

それでは、まずは、(1)を見ていきましょう。

仮に、この問題が分からないとしましょう。

「解き方が分からなくても、できることはありませんか？」

というのを考えてもらいたいんです。

通過算を一回も習ったことがなくても、それどころか速さを習ったことがない人でさえ、できることがあるんです。

問題文に、

「1両20mの車両がつながっています。15両の列車Aが、」

と書いてありますね。

ここまで読んだ時点で、何かわかることはありませんか？

列車の長さだけは分かりませんか？

20mが15両なので20×15という計算になるというのは、分かる人が多いでしょう。

だったら列車の長さを解答欄に書きましょうよ。

列車の長さすらも書かなかったら、

「あーこの子は列車の長さも分からないんだな」

と思われちゃうんですよ。

そんなの悔しいですよね。

何も分かっていない人とは違いますよね。

だったら、「分かっていますよ」と伝えましょう。

書かないと伝わりませんからね。

「列車の長さなんて当たり前のことだから、書いても意味がない」

と思う人もいるかもしれません。

しかし、書いても意味がないかどうかを判断するのは、あなたではなくて、採点者です。

とにかく分かったことは書きましょう。

「列車の長さしか分からないから書けなかった」じゃなくて、列車の長さを書くんです。

「列車の長さしか分からないから」というなら、列車の長さだけでも良いから書きましょう。

また、例えば、列車の長さが300mになることは分かって、そこから先が分からないとしましょう。

その場合でも、列車の長さをkmに変えることはできませんか？

答えが時速何kmで、最終的にkmにする必要があるんだから、kmにするだけでも答えに近付いているということになります。

実際にそれで1点がもらえるかどうかは分かりませんけど、書いておけば1点もらえる可能性があります。

分かることを書いておきましょう。

(2)は、

という問題です。

(1)はできたけど、(2)の答えは出せないという人もますよね。

しかし、(1)で速さが分かっているのなら、10秒で進んだ距離は分かりませんか？

(1)で速さが分かっていなくても、(1)の速さ÷3600×10という計算の方法だけでも分かる人もいるでしょう。

「(1)の速さ÷3600×10」と書いておけば、点数がもらえる可能性もゼロではありません。

(1)の速さが分からないから諦めるのではなくて、とにかく分かることを書きましょう。

ただ、これはあくまで1点2点を取るという話です。

もう少し時間をかけたら解けそうな問題があるなら、そちらに時間使う方が良い場合もあります。

あくまで、時間があるなら、もしかしたら1点がもらえるかもしれないということに使った方が良いということです。

まとめ

中学受験の算数での記述には2種類あると考えています。

• きちんと理解しているかどうかを見るための問題
• 理解度に応じて点数に差をつけるための問題

中でも、「理解度に応じて点数に差をつけるための問題が特に重要だと考えています。

答えが分からない問題でも、簡単なことだけでも解答用紙に記入してください。

1点がもらえる可能性がありますし、1点を積み重ねることで合格に近付きます。

実際の入試問題も使って述べましたが、紹介したことはあくまで一つの例です。

実際にこれで1点もらえるかは分かりません。

しかし、書いておけば1点もらえる可能性があります。

書かなければ絶対にもらえません。

そして、簡単なことを書くのはほとんど時間も要りませんから、リスクもほぼありません。

実際に自分から受ける学校では、何をどこまで書けば1点もらえるか分からないということはありますよね。

そんなの考える必要ないんです。

迷ったら書く、思いついたことは全部書く、書こうかどうかなんて考えずに、とにかく全部書くぐらいで良いと思います。

ただし、計算が複雑になって式がたくさん出てくる場合は、整理して書く必要が出てくることもあります。

あくまで、解けないときに少しだけ分かったときは、全部書きましょうということです。

気になる場合は、

「これを書いたら1点もらえますか」

ということを塾の先生などに相談するのは良いと思いますよ。

過去問を通じて、少しでも点数を取る練習をしていきましょう。

算数でお困りであれば、公式LINEからお気軽にご相談ください。

また、私は家庭教師をしております。

個別指導にご興味のある方は、詳しくはこちらからご覧ください。

ところが、5年生や6年生になっても、分数の大小が見分けられない子は珍しくありません。

また、分数の大小比較は、テストの序盤に出題されることも多く、短時間で正解することも望ましいです。

中学受験の算数においても、分数の大小を見分けることは重要です。

分数の大小を見分ける方法を述べていきます。

分数の大小比較には、様々なパターンがあり、難易度にも差があります。

難易度の低いものは、分数の定義から出発すればできますが、難易度の高いものは工夫が必要です。

以下の順に分けて説明していきます。

• 分母が等しい場合
• 分子が等しい場合
• 応用編(分子も分母も異なる場合)

応用編には、4つの解き方があるので、全部で6つのパターンがあります。

分数の大小の見分け方【分母が等しい場合】

1/7と2/7は分母が等しい分数ですね。

これらを、図で表すと以下のようになります。

1/7とは、7つに分けた場合の1つ分という意味です。

そして、2/7は、2つ分という意味です。

1つ分より2つ分の方が大きいですよね。

分母が等しい場合は、分子が大きければ大きいほど大きい分数になります。

分数の大小の見分け方【分子が等しい場合】

それでは、分子が等しい場合はどうでしょうか。

先ほどと同様に、1/7と1/8を図で表してみます。

1/7は、7つに分けた場合の1つ分です。

1/8は、8つに分けた場合の1つ分です。

1つ分というのは同じでも、分ける回数が増えると、1つが小さくなりますね。

分子が等しい場合は、分母が大きければ大きいほど小さい分数になります。

分母が等しい場合と逆の関係になるので、間違えやすいです。

間違えないように注意しましょう。

分数の大小の見分け方【応用編】

分母も分子も異なる場合は、小数に変えて比較する方法があります。

小数に変える以外の方法としては、分母または分子を等しくすることになります。

分母または分子を等しくする方法にも、複数の方法があります。

主な方法をまとめると、以下のとおりです。

• 小数に変える
• 通分して分母を揃える
• 分子を通分のように揃える
• 約分して分子を1に揃える

一つずつ説明していきます。

一つ目の方法は、小数に変える方法です。

例えば、1/4と2/9を比べる場合は、1/4を0.25に変えて、2/9を0.222…に変えると大小が比較できます。

しかし、小数に変えにくい分数が出題されることも多いです。

二つ目の方法は、通分して分母を等しくする方法です。

分母が等しくなれば、分子の大きさに注目するだけで大小が分かります。

21/28と20/28では、21/28の方が分子が大きいですね。

3/4の方が5/7より大きいということになります。

ちなみに、「3/4と5/7のどちらが大きいですか」という問題で、「21/28」と答えて不正解になる子もいます。

解答欄に書く分数は、問題文で与えられた選択肢から選ぶように注意しましょう。

三つ目の方法は、分子を通分のようにする方法です。

分母が31と47の場合は、通分すると複雑な計算をすることになります。

このように通分が複雑な場合は、分子を揃えることで、分母の大きさに注目すると大小が分かります。

18/93と18/94では、18/93の方が分母が小さいです。

6/31の方が9/47より大きいということになります。

最後の方法は、約分して分子を1に揃える方法です。

19/181と23/218のように、分母も分子も大きい数字の分数の場合は、通分も分子をそろえるのも大変です。

約分して分子を1に揃えることで、大小を比べることができます。

しかし、19/81も23/218も、本来は約分することができません。

そこで、分母が小数になるように、無理やり約分をします。

181を19で割ると、約9.52(切り捨て)になるので、19/181は1/約9.52になります。

同じようにすると、

となります。

分子が等しくなれば、分母の大きさを比べることで、大小を比較することができます。

9.52の方が大きいですから、分数としては23/218の方が大きいということになります。

まとめ

分数の大小を比較する場合は、まずは分母が等しい場合と分子が等しい場合が基本的な問題です。

分母が等しい場合は、分子が大きければ分数も大きいです。

しかし、分子が等しい場合は、分母が大きければ分数は小さくなるので注意しましょう。

分母も分子も異なる場合は、やや応用的な問題です。

分母も分子も異なる場合には、まず小数に変えて比較する方法があります。

小数に変えるのが難しい場合は、分母を揃えるか、または分子を揃えることになります。

分母を揃える方法は、通分する方法です。

また、分子を揃える方法も、通分のようにする方法があります。

それでも難しい場合は、無理やり約分して、分子を1に揃える方法もあります。

特に分母も分子も異なる場合は、いくつも方法がありますが、臨機応変に選びたいですね。

方法を選ぶ力を身に付けていくには、問題を解いて慣れていくしかありません。

たまたま最適な方法で解けたのでは満足せず、できれば、「どうしてその方法で解いたか」というところまで確認したいですね。

ちなみに、「分母」と「分子」という言葉、間違えてしまう子も多いですよね。

私は、ドラえもんの本で、ジャイアンのママ(母)がジャイアン(子)を下から持ち上げている絵を見てから間違えなくなりました。

今でも、「分母」と「分子」という言葉を考えるときは、ジャイアンの絵を頭に思い浮かべます。

間違えてしまう子は、このような絵をイメージすることをお勧めします。

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また、私は家庭教師をしております。

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しかし、「なぜ縦×横になるのか」というのを理解していないこともあります。

面積と周りの長さを間違えるということが珍しくないですが、その原因が公式の丸暗記です。

本来は、面積と周りの長さは全く異なる概念なので、間違えるはずがありません。

それでも間違えるのは、なぜ縦×横なのかを理解せず、公式を覚えているからです。

長方形に限らず、扇形などでも、面積と周りの長さを間違える人は多いです。

原因は同じです。

もっとも基本的な図形ともいえる、長方形の面積の求め方をしっかり理解することが大切です。

同じような発想で勉強すれば、扇形でも面積と周りの長さは間違えません。

長方形の面積がなぜ縦×横なのか、説明していきます。

この記事の主な対象

• 「面積と周りの長さをいつも間違えている…」という方
• 「長方形の面積が縦×横の理由を知りたい」という方

なぜ縦×横？周りの長さと間違える？長方形の面積・公式の理由は？

長方形の面積を学習するときに、

という公式を出発点として授業が展開されることがあります。

しかし、公式を出発点として勉強するのではなく、定義を出発点として勉強することが大切です。

公式を出発点とすると、「面積と周りの長さ」を間違えるというように、「すぐ忘れる」ということが起こります。

それでは、面積における定義とは何でしょうか。

面積における定義とは、1辺が1cmの正方形の面積が1㎠ということです。

1㎠という単位は、人間が作り出したものなので、このまま覚えるしかありません。

面積は、言い換えれば「1辺が1cmの正方形が何個分か」ということになります。

例えば、「1辺が1cmの正方形が10個分」であれば、1㎠の10個分で10㎠です。

定義を確認したところで、縦が2cm、横が4cmの長方形の面積を考えます。

面積とは、「1辺が1cmの正方形が何個分か」ということなので、1辺が1cmの正方形に区切ります。

数えてみると8個分と分かるので、8㎠ということになります。

とはいえ、面積を調べるときに、毎回区切って数えていては時間がかかります。

そこで、列に分けて考えます。

1cmずつの列に区切ると、4つの列ができます。

そして、1つの列には2個の正方形が入っています。

2個の正方形が4列あるので、2×4で8㎠ということです。

1つの列に2個あるのは、縦が2cmだからです。

また、4列あるのは、横が4cmだからです。

このような理由で、縦×横という式になります。

仕組みを理解しておけば、周りの長さと間違えることはありません。

周りの長さは求めているものが全く異なるので、列に区切るという考え方ができないからです。

まとめ

長方形の面積は、「縦×横」で求めることができます。

しかし、いきなり「縦×横」を覚えるのではなく、なぜそうなるかを理解しましょう。

算数は、公式から出発するのではなく、定義から出発することが大切です。

面積における定義とは、1辺が1cmの正方形＝1㎠です。

1辺が1cmの正方形が何個分か、というのが面積です。

長方形を列に区切って考えると、縦×横で正方形の個数を求めることができます。

このような理由で、長方形の面積は縦×横になります。

面積と周りの長さを間違える人は多いですが、原因は公式の丸暗記にあることが多いです。

扇形で間違えている場合も、原因は長方形にあることもあります。

特に面積と周りの長さを間違えたときには、なぜ縦×横になるのか、基本からきちんと確認しましょう。

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中学受験においても、計算は基本事項ですね。

実際に計算をする際は、一つの式に複数の記号が登場することが多いです。

例えば、500÷(100-10)という式の場合は、割り算と引き算という二つの計算があります。

引き算と掛け算の順番を考えることが必要になります。

計算の順番におけるルールが「計算のきまり」です。

計算のきまりには、3つのルールがあります。

1. かっこの中を先に計算する
2. 掛け算・割り算を足し算・引き算よりも先に計算する
3. 左から順番に計算する

3つのルールは、3つの順番も含めて重要です。

算数の様々な場面で使いますから、しっかり身に付けましょう。

一つずつ説明していきます。

計算のきまり１　かっこの中を先に計算する

計算式には、かっこが含まれている場合と、含まれていない場合があります。

かっこが含まれている式の場合は、まず、かっこの中を先に計算します。

ルールの1つ目です。

上記の式は、かっこの中を計算すると、12＋35=47となります。

かっこの中が47と分かったので、式全体が以下のように変わります。

引き算一つになったので、78-47で答えは31と求めることができます。

計算のきまり２　掛け算・割り算を先に計算する

かっこがない式の場合は、ルールの2つ目に進みます。

ルールの2つ目は、掛け算・割り算を、足し算・引き算よりも先に計算することです。

上記の式は、引き算と掛け算という二つの計算がありますが、掛け算を先に計算します。

4×14=56なので、4×14の部分を56に書き換えると、

となります。82-56で答えは26と求めることができます。

計算のきまり３　左から順番に計算する

かっこがなく、掛け算・割り算だけの式、または、足し算・引き算だけの式の場合は、ルールの3つ目に進みます。

ルールの3つ目は、左から順番に計算することです。

上記の式は、足し算・引き算だけの式なので、左から順番に計算します。

まず、19-2をすると17、そして、17＋23で答えは40と求めることができます。

計算のきまりは3つのルールの順序が大切

計算のきまりの3つのルールは、順番を守ることも大切です。

3つのルールの順番を守れば、複雑な式でも計算することができます。

上記の式は、かっこがあります。

まず、ルールの一つ目を使い、かっこの中を計算します。

かっこの中には、足し算と掛け算があります。

ルールの二つ目を使い、掛け算を先に計算します。

最初にする計算は2×5で、その後に12に足します。

2×5は10なので、12＋10で22となります。

かっこの部分が22と分かったので、一旦式を書き換えてみます。

今度はかっこがないので、ルールの二つ目から考えます。

ルールの二つ目を使うと、引き算よりも掛け算・割り算を先に計算します。

4×22と63÷3という計算がありますが、ここでルールの3つ目を使います。

左から先に計算するので、4×22=88を出してから、63÷21=21を計算します。

最後にはシンプルな式になったので、88-21=67と答えを出すことができます。

まとめ

計算のきまりは、算数の様々な場面で使います。

例えば、計算のきまりを理解していなければ逆算を解くことができません。

計算のきまりには、3つのルールがあります。

1. かっこの中を先に計算する
2. 掛け算・割り算を足し算・引き算よりも先に計算する
3. 左から順番に計算する

3つのルールは、順番を守ることも大切です。

ルールを覚えるだけでは、実際に使えるようになりません。

ルールをしっかり頭に入れたうえで、実際に計算問題を解いて練習していきましょう。

計算や算数でお困りであれば、公式LINEからお気軽にご相談ください。

また、私は家庭教師をしております。

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速さが難しいと感じる理由は、抽象的だからです。

速さは目に見えるものではないので、「時速30km」と言われても単なる数字にしか思えない子が多いです。

速さについて具体的なイメージを持つことが大切です。

特に、身近なもので具体的なイメージを持てると分かりやすくなります。

身近なものとしては、徒歩、自転車、自動車など、様々な移動手段があります。

具体的な移動手段で速さのイメージを持つと、速さが分かりやすくなります。

また、計算ミスにも気づきやすくなります。

具体的にどのようなイメージを持つか、メリットも含めて述べていきます。

速さのイメージを持つことのメリット

速さのイメージを持つことのメリットは、主に二つあります。

• 　問題文を理解しやすくなる
• 　間違いに気付きやすくなる

算数の問題は、様々な速さが登場します。

徒歩、自転車、自動車、電車、新幹線、飛行機など、手段によって速さが異なります。

それぞれについて、具体的なイメージを持ってほしいです。

具体的なイメージを持つことで、問題文にある文字や数字が、単なる文字や数字ではなくなります。

具体的な場面をイメージしながら問題文を読めば、解きやすくなります。

また、間違いに気付きやすくなるというメリットもあります。

計算をしてみると、歩く速さが分速3kmになったとします。

1分間に4km進むということは、100m走を2秒で駆け抜けるということです。

計算して異常な速さになれば、どこかで間違えている可能性が高いということです。

計算ミスの場合もあれば、そもそも解き方を間違えている場合もあるでしょう。

間違わないのが一番良いのですが、誰でも間違いはあります。

間違いを修正することも大事です。

具体的なイメージの持ち方

それでは、実際に具体的なイメージはどのように持てばよいでしょうか。

移動手段ごとに述べていきます。

徒歩の場合は、時速だと4km程度、分速だと80m程度が一般的です。

時速4kmと分速80mは一致しませんが、計算をしやすいように問題でもよく使われます。

時速4km、分速80mという目安があれば、計算して大きく外れた場合には間違いに気付きやすいです。

しかし、速さの目安があるだけでは不十分です。

もっと身近な例で理解しましょう。

例えば、自宅から駅まで1kmを歩いて15分というようなイメージを持ちましょう。

「1km」、「15分」だけではなく、「自宅から駅まで」というイメージを合わせて持つことが大切です。

計算した結果が例えば「分速1km」となれば、「自宅から駅まで1分だとおかしい」と気付くことができます。

自宅から学校や、自宅から公園までなど、イメージしやすいもので覚えましょう。

自転車は、乗る人や坂道の有無によって速さに差が出ます。

しかし、一応の目安としては、時速15km、分速250m程度です。

徒歩の3倍～4倍というイメージを持っても良いでしょう。

計算した結果が、徒歩の目安である時速4kmを下回ればおかしいといことです。

自転車であれば、自宅から駅まで1kmを5分というようなイメージを持ちましょう。

自動車も、状況によって速さは大きく異なります。

一応の目安としては、自転車の2倍～3倍程度です。

ただし、高速道路もあるので、自動車は時速100km程度になっても不思議ではありません。

自動車の場合は「自宅から駅まで」だとイメージしにくいかもしれません。

「自宅から隣町まで10分」などのように、ある程度距離のある例があると良いでしょう。

新幹線になると、かなり速くなります。

計算をした結果、徒歩の速さが分速5kmになったら新幹線のような速さで歩いているということです。

新幹線は、徒歩や自転車、自動車の速さが速すぎるという目安になります。

また、新幹線そのものの速さが問われることもあります。

新幹線の場合は、都市間の移動のイメージを持ちましょう。

東京から名古屋までが約360kmで1時間半程度、東京から大阪までが約550kmで2時間半程度です。

ずっと時速300kmで移動すれば、もっと短時間で到着しますが、あくまでイメージなので大雑把な数字で十分です。

距離のイメージも合わせて持っておきましょう。

ちなみに、飛行機は新幹線よりもかなり速いです。

新幹線の3倍、時速900km、分速15m程度というのが、一般的な飛行機の速さです。

まとめ

速さは、苦手な子が多い重要分野です。

苦手な子が多い理由は、速さが目に見えない存在で抽象的だからです。

対策としては、速さについて具体的なイメージを持つことが効果的です。

• 問題文を理解しやすくなる
• 間違いに気付きやすくなる

上記のメリットがあります。

徒歩、自転車、自動車、電車、新幹線、飛行機など、手段ごとに速さのイメージを持ちたいです。

「時速や時速がどの程度」というのではなく、より具体的にイメージをしたいです。

「自宅から駅まで15分」などのように、想像しやすい形で身に付けましょう。

ちなみに、作図も、抽象的なものに具体的なイメージを持つために効果的な作業です。

売買損益算に苦手意識を持つ子が多いのも、用語が抽象的だからです。

算数においては、抽象的で分かりにくいものを、できるだけ具体化することが大事です。

速さや算数でお困りであれば、公式LINEからお気軽にご相談ください。

また、私は家庭教師をしております。

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棒グラフ、折れ線グラフ、円グラフや帯グラフが登場します。

棒グラフや折れ線グラフの問題ができるのに、円グラフはできないという子は珍しくありません。

小学生にとって、円グラフは難しいんです。

円グラフが難しいのは、数量がそのまま表示されないことに理由があります。

棒グラフであれば、例えば目盛りを5つ数えれば「5人」を表すことができます。

折れ線グラフであっても、目盛りを5つ数えて他の点と結べばグラフができます。

一方、円グラフでは「5人」を表示するために、目盛りを5つ取ることはできません。

円を区切って表示するので、「5人」をそのままの数字ではなく、角度に変換する必要があります。

どのように角度に変換していくのか、述べていきます。

算数で円グラフが難しい理由

円グラフとは、円を扇形に分割するグラフです。

棒グラフであれば、棒が長ければ量が多いと分かります。

また、折れ線グラフであれば、線が上がっていれば量が増えていると分かります。

一方、円グラフは、扇形が大きければ量が多いと分かります。

つまり、円グラフを作る際には、どの程度の大きさの扇形にするかを考える必要があります。

扇形の大きさは、弧の長さや、中心角に比例します。

面積を求めるときにも、弧の長さを求めるときも、中心角を用いますね。

扇形が大きければ、弧の長さも長いですし、中心角も大きいということです。

しかし、扇形の面積や、弧の長さは、円の半径の長さによって変化してしまいます。

円グラフを書く際に、半径の大きさは決まっていませんから、面積や弧の長さでは計算しにくいです。

中心角については、すべての扇形において決まっていることがあります。

中心角の合計は必ず360度です。

円グラフは、360度をどの程度に分割するかによって、数量を表すグラフともいえます。

中心角が18度だとしたら、どの程度の数量ということでしょうか。

中心角の合計は360度なので、全体を360としたときの18ということです。

「全体を〇○としたときの××」は、割合でも出てきます。

割合とは、「全体を1としたときにいくつか」ということです。

パーセントであれば、「全体を100としたときにいくつか」ということです。

「全体を360としたときの18」というのは、割合と同じことをしているんです。

まずは、割合を理解していることが、円グラフを理解することの前提になります。

「全体を360としたときの18」、これは「18は360の何個分ですか」ということです。

18÷360で割合を求めることができます。

つまり、「全体を360としたときの18」とは、0.05です。

％で表す場合は100倍をすることになるので、5％ということになります。

つまり、円グラフで中心角が18度の扇形があれば、全体の5％を意味するということです。

もう少し具体的に述べましょう。次の円グラフをご覧ください。

全校生徒のうち、眼鏡をかけているのが18度、つまり5％ということです。

割合が分かっていれば、眼鏡をかけている人数を求めることもできます。

全校生徒が500人なので、500×0.05=25人となります。

通常の割合であれば、割合と人数だけを使って計算することができます。

しかし、円グラフは、割合と人数に加え、中心角も使います。

割合、実際の数量、中心角、という3つの関係を理解することが求められるので、円グラフが難しいのです。

まずは、割合をきちんと理解し、そのうえで円グラフの中心角と割合の関係についても理解していきましょう。

まとめ

算数において、円グラフが出題されることがあります。

様々なグラフがありますが、円グラフが特に難しいと感じる子が多いです。

円グラフが苦手な原因として、円グラフが持つ他のグラフと異なる、中心角を使うという特徴があります。

円グラフでは、中心角の大きさによって、数量を表します。

問題を解く際には、中心角の大きさを数量に変換するなどの作業が必要になります。

円グラフの問題の解き方はいくつかありますが、割合と同じ考え方をします。

まずは割合をしっかり理解していることが必要になります。

もし割合の理解が不十分であれば、割合に戻って勉強しましょう。

割合を分かったうえで、円グラフについて問題演習など通じて理解を深めていきましょう。

算数でお困りであれば、公式LINEからお気軽にご相談ください。

また、私は家庭教師をしております。

個別指導にご興味のある方は、詳しくはこちらからご覧ください。

どうすれば途中式を書くようになるかは、こちらの記事でも述べました。

私・川口も、途中式を書くことは重要だと考えます。

途中式を書きながら計算していくと、自然に正解に近付いていくのが理想です。

難しい問題を見ただけでは解き方が分からない場合であっても、対処できる可能性が出てきます。

応用力を身に付けるためには、途中式を書くことは必要不可欠ともいえます。

とはいえ、途中式を書いていれば必ず正解にたどり着ける、というわけではありません。

せっかく途中式を書いて、きちんと答えへの道筋を進んでいるのに、止まってしまうことがあります。

もちろん、難問であれば仕方ないこともあります。

しかし、正しい式を書けてもうほとんど正解している状態でも、そこから先ができないこともあります。

中には、もう正解にたどり着いているのに、そのことに気付かない子います。

途中式を書いても、その式で何を求めたのかが分からなければ、正解にたどり着くことができません。

少なくとも、慣れるまでは式で何を求めたかを考えましょう。

具体的な方法を述べていきます。

この記事の主な対象

• 「途中式は書いているのにできない…」という方
• 「文章題になると、全くできない…」という方
• 「同じような文章題でも、できたりできなったりするのは、なんでだろう？」という方

「今何を求めたの？」に答えられない子

例えば、先ほども紹介した記事で用いた、つるかめ算の問題で考えてみましょう。

面積図で解く方法などもありますが、ここでは計算だけで解く方法を考えます。

最初にする計算として最適なのは、4×10です。

問題を見た瞬間に、「4×10=40」という式をすぐに書き始める子は多くいます。

しかし、「今何を求めたの？」と尋ねると、答えられないことも多いのです。

4×10は、「10匹すべてが亀と仮定したときの足の本数の合計」です。

本来であれば、「10匹すべてが亀と仮定したときの足の本数の合計を求めたい」と思って、式を立てるはずです。

何を求めたいか考えて式を立てたのであれば、「今何を求めたの？」には即答できるはずです。

一方、「10匹すべてが亀と仮定したときの足の本数の合計」を求めればいいと分からない子もいるでしょう。

何を求めるのか分からないであれば、手が止まってしまうのが自然です。

ところが、何を求めるかは分からないのに、4×10とすぐに書き出すという、不自然なことが珍しくありません。

何を求めるかを分かっていないのに、すぐに式を立てることができるのはなぜでしょうか。

計算の仕方だけを覚えてしまっているからです。

「足の本数×何匹か」という掛け算をする、と覚えてしまっているからです。

式を立てるのは瞬時にできても、その式で何を求めたかは答えることができないのです。

「今何を求めたの？」が分からないと困ること

「今何を求めたの？」に答えられないと、何が困るでしょうか。

先ほどの例であれば、「今何を求めたの？」に答えられなくても、「4×10=40」の計算はできるということです。

「4×10=40」の計算はできても、何を求めたかが分からないので、次の計算に進めないことが考えられます。

せっかく計算を始めても、途中で止まってしまい、正解にたどり着かないことが起こりえるのです。

それでも、基本的な問題であれば、計算式を全部覚えてしまえばできるかもしれません。

「今何を求めたの？」が分からないと困ることとして、応用が利かないということも重要です。

基本的な問題をしっかり理解していなければ、応用的な問題を解くことはできません。

先ほどの問題を少し変えてみましょう。

50円切手と80円切手を合わせて10枚買いました

金額は全部で620円でした。

50円切手は何枚買ったでしょうか。

鶴と亀が、50円切手と80円切手に変わっただけであって、本質的には同じ問題です。

「全部が80円切手だとしたら」と考えて「80×10」をすればよいことになります。

ところが、「4×10=40」の計算が何の計算かわかっていなければ、「全部が80円切手だとしたら」という発想になりません。

この結果、「つるかめ算の問題だと気付かなかった」ということが起こります。

もちろん応用的な問題が解けない原因は、これだけではありません。

「今何を求めたの？」に答えられないことは、原因の一つになりえるということです。

「今何を求めたの？」に答えられないことの対処法

本来は、「何を求めるか」を考えてから、「4×10=40」などの計算をすることが自然です。

しかし、慣れるまでは、その作業をするのが難しいという子もいます。

いきなり「何を求めるか」を考えるのが難しければ、順番を入れ替えても構いません。

つまり、式を立てて計算したら、「今何を求めたか」を考えるということです。

次の式を立てる前に、一旦止まって考えてみる、この作業を続けていくと、徐々に慣れてくると思います。

いちいち「今何を求めたか」を考えていると時間がかかってしまいます。

最終的には、「今何を求めたか」の過程がなくなるのが理想です。

しかし、それが難しければ、最初は「今何を求めたか」を考える時間を作るのは効果的です。

そのような練習を繰り返して、徐々に無意識に「今何を求めたか」が頭に浮かんでいる状態を目指しましょう。

まとめ

算数の問題を解くときに、式を書くことはできても、「今何を求めたの？」に答えられない子がいます。

答えることができないのは、単に計算方法を覚えてしまっているからです。

何を求めるかを分かっていなければ、解くことが難しいです。

また、仮にその問題は解くことができたとしても、応用的な問題を解くことはできません。

「今何を求めたの？」に答えられるように、まずは、「今何を求めたか」を考える習慣をつけていくと良いでしょう。

そして、「○○を求めたい」と考えて式を立てるということを、無意識にできるようになることを目指しましょう。

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また、私は家庭教師をしております。

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割合の理解が前提になるので、割合の基本を理解していないのであれば、売買損益算を学習する前に割合に戻りましょう。

本質は同じなので割合の基本を理解していれば、本来は売買損益算もできそうに思えます。

ところが、実際には、割合は理解しているのに売買損益算ができないということが起こります。

しかも、決して珍しいことではありません。

一体なぜでしょうか。

割合と売買損益算では、「％」などの言葉はもちろん共通して登場します。

しかし、売買損益算では、通常の割合では用いない専門用語も多数登場します。

原価、仕入れ値、売上、定価、売値、割引、利益、など、様々な用語が登場します。

割合ができるのに、売買損益算ができないのは、用語を理解していないからです。

大人にとっては当たり前のように思える言葉でも、小学生にとっては難しいこともあります。

言葉を丸暗記するのではなく、意味をきちんと理解することが大切です。

どのように理解していくか述べていきます。

この記事の主な対象

• 「割合ができるのに、売買損益算ができない…」という方
• 「売値と原価が分かっているのに、なんで利益の求め方が分からないの？」という方

売買損益算は用語のイメージを持つのがポイント

売買損益算には様々な用語が登場します。

原価、仕入れ値、売上、定価、売値、割引、利益、などです。

用語の意味が分からなければ、問題文の意味が分からないことになるので、解くことができません。

用語の意味を理解することが大切です。

用語の意味として、辞書やテキストに載っているものを丸暗記しようとする子もいます。

しかし、それで理解するのは難しいです。

買い物をする機会も多くなく、売り手側のことを考える機会も少ない小学生にとっては、言葉だけではイメージできません。

具体的なイメージを持つことが大切です。

具体的なイメージを持ちやすいように、私はいつも具体例を使って説明します。

売買損益算に役立つ具体例

例えば、スーパーで野菜を売っていますよね。

どうしてスーパーに野菜が並んでいるんでしょうか。

もしかしたら、スーパーのスタッフが作ったからと思っている小学生もいるかもしれません。

しかし、通常はスーパーのスタッフは野菜を作りません。

野菜を作るのは農家さんですね。

農家さんが作った野菜が、スーパーに並ぶことになります。

そして、農家さんが手間暇かけて作った野菜を、タダで貰うわけにはいきません。

スーパーがお金を支払い、農家さんから野菜を買いますね。

買うときに支払う金額が、「原価」、「仕入れ値」です。

スーパーに運ばれた野菜は、お客様に売ることになります。

原価や仕入れ値でそのまま売ったのでは儲かりませんから、上乗せした価格で販売します。

上乗せ分を含んだ価格が「定価」です。

しかし、この時点では、まだ値札を付けただけですから、スーパーにお金が入るわけではありません。

スーパーにお金が入るのは、売れた時点です。

つまり、スーパーの手に入るお金は「売値」です。

通常は、売値と定価は同じですが、売れ残れば割引することがあります。

割引してから売った場合は、割引後の価格がスーパーの手に入ることになります。

つまり、割引後の価格が「売値」になります。

改めて確認しましょう。

スーパーがお金を使ったのは、野菜を仕入れる際の仕入れ値・原価です。

そして、スーパーがお金をもらえるのは売値(割引がなければ定価)です。

使ったお金よりも、もらったお金の方が多ければ、儲かりますね。

売値が仕入れ値・原価より高い場合は、仕入れ値・原価と売値の差額が「利益」になります。

一方、もらったお金の方が少ない場合は、損をします。

仕入れ値・原価よりも売値が安い場合は、 仕入れ値・原価と売値の差額 は「損失」となります。

具体的なイメージを持てるように意識しましょう。

まとめ

売買損益算は、割合を用いる特殊算です。

割合と基本的な計算は共通していますが、割合ができても売買損益算はできないという子がいます。

売買損益算が苦手な原因は、用語の意味を理解していないことにあります。

売買損益算には、原価、仕入れ値、売上、定価、売値、割引、利益、など、様々な用語が登場します。

小学生にとっては馴染みの薄い言葉も多く、理解するのは難しいです。

一方、用語の意味さえ理解すれば、通常の割合と同じ計算をするだけなので、そこまで難しくありません。

用語の意味を理解するには、具体的なイメージを持つことが大切です。

スーパーの野菜の例を紹介しましたが、他の例でも構いません。

売買損益算で間違えたときは、用語の意味を理解していないことを疑いましょう。

「原価って何？」などと尋ねてみると、概ね判断ができます。

線分図などで解く場合でも、用語を理解していれば正確な図が書けるでしょう。

とはいえ、そもそも割合の基本を理解していなければ、用語を理解しても解くことができません。

その場合は、用語の理解よりも、まずは割合の基本に戻って学習しましょう。

焦って売買損益算について丸暗記するのではなく、一旦戻って割合の基本を学習すると、結果的に近道になります。

売買損益算や算数でお困りであれば、公式LINEからお気軽にご相談ください。

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食塩水の濃度に関する問題や、売買損益算など、様々な問題で割合を使います。

消去算や、その他の特殊算でも、割合を用いることがあります。

ところが、割合を苦手とする人は多いです。

特に、割合の割り算を苦手とする人が多いです。

割合ができるかできないかが、大きな差になるといえます。

割合が苦手となる理由は、そもそも「割合」という概念が抽象的だからです。

抽象的だからこそ、「割合」についてどういう計算をするのかが分かりにくくなります。

計算する方法をインプットする方法として、一般的には「公式を覚える」という方法もあります。

しかし、割合の公式はややこしいのです。

公式を覚えたとしても、計算ができない人が続出します。

なるべく公式に頼らずに計算するためには、計算方法の理由を理解することが重要です。

割合の計算では、掛け算や割り算を用います。

なぜ掛け算を用いるのでしょうか。また、なぜ割り算を用いるのでしょうか。

掛け算や割り算を用いる理由や、公式に頼らない方法、特に割り算で間違えやすい理由を述べていきます。

この記事の主な対象

• 「割合が苦手で困ってる…」という方
• 「割合は公式を覚えれば良いんだよね？」という方
• 「割り算の掛け算はできるのに、割り算ができないのはなぜ？」という方

割合とは？なぜ掛け算？なぜ割り算？

そもそも「割合」とは何でしょうか。

まずは、「割合」という概念を理解できていないと、割合が苦手になってしまう原因になります。

割合とは、一言で表現すると、「何倍か」ということです。

もっと簡単な表現にすると、割合とは「何個分か」ということになります。

例えば、「30gの500gに対する割合は？」とは、「30gは500gの何個分ですか？」ということです。

「500gの6％は何グラムですか？」は、「500gの0.06個分は何グラムですか？」ということです。

「何個分か」という表現は、小学2年生や3年生で学習するときに使う表現です。

「リンゴ1個は200円です。3個分はいくらですか？」、「リンゴ1個は200円です。600円は何個分ですか？」というような問題がありますね。

前者は200×3の掛け算、後者は600÷200の割り算で計算します。

「何個分か」という計算では、掛け算と割り算を使うということです。

割合も、「何個分か」という意味です。

つまり、先ほどのリンゴの例と同じように、掛け算や割り算で計算できるということです。

これが、割合に掛け算や割り算を用いる理由です。

割合は公式に頼らない！

割合の公式なんて覚える必要はありません。

分からなくなったら、2年生や3年生の問題に置き換えて考えればよいだけです。

「500gの6％は何グラムですか？」が分からなければ、「500gの0.06個分は何グラムですか？」に変えれば良いということです。

それでも分からなければ、「リンゴ1個は200円です。3個分はいくらですか？」に置き換えて考えれば良いということです。

リンゴの例と、割合が別物だと考えてはいけません。どちらも同じ計算なんです。

割り算についても同様ですが、割り算は特に間違える人が多いです。

どちらをどちらで割るかが分からなくなってしまう子がいます。

しかし、本来は、「リンゴ1個は200円です。600円は何個分ですか？」ができるのであれば、「30gの500gに対する割合は？」もできるはずなんです。

どちらも同じ計算ですから。

「30gの500gに対する割合は？」は、「30gは500の何個分？」という意味です。

30gが何個分かを求める問題ということです。

つまり、「何個分か」を求める対象は「30g」です。

このときに、30÷500か、500÷30か分からなくなってしまうことがあります。

分からなくなれば、リンゴの例を考えれば良いだけです。

「リンゴ1個は200円です。600円は何個分ですか？」は、600円が何個分か求める問題ですね。

つまり、「何個分か」を求める対象は「600円」です。

このときの計算は、600÷200と分かるのであれば、「何個分か」を求める対象の方を割ると分かるということです。

そして、「30gの500gに対する割合は？」に戻って、「何個分か」を求める対象である「30」を割れば良いのです。

つまり、30÷500をすれば良いと分かります。

割合はなぜ割り算が難しい？

そもそもなぜ割り算が間違えやすいかも述べておきます。

本来は、掛け算や割り算をきちんと理解していれば、割合もできるはずなんです。

それなのに、割合において、特に割り算はできないということがあります。

割り算を学習するのは、小学3年生の頃です。

3年生の段階だと、どんな問題でも「大きい数を小さい数で割る」と理解している子もいます。

割り算の理解としては誤りなんですが、3年生では、小数や分数を学習していません。

小数や分数を学習していないということは、結果的に、すべての割り算の問題は、「大きい数を小さい数で割る」ことになります。

つまり、3年生の段階では、誤った理解のままでも正解できてしまいます。

3年生の段階では、誤った理解をしていたとしても、そのことに気付きにくいということです。

小数や分数が登場してくる割合の学習をしたからこそ、割り算の理解不足に気付くことができるということです。

もし、理解不足が分かったのであれば、必要に応じて2年生や3年生の学習に戻れば良いだけです。

2年生や3年生のころは掛け算や割り算はできていたのに、割合ができていないのは、割合と掛け算・割り算が別物だからではありません。

別物と考えて、諦めて公式を丸暗記するのは避けましょう。

きちっと戻って理解すれば、公式に頼らずにできる可能性があります。

まとめ

割合とは、「何倍か」、「何個分か」という意味です。

「何個分か」という計算や、小学2年生の掛け算や、小学3年生の割り算で登場する概念です。

つまり、割合の計算も、それらと同じように掛け算や割り算で計算するということです。

「リンゴ1個は200円です。600円は何個分ですか？」が分かっていれば、「30gの500gに対する割合は？」も本来はできるはずです。

しかし、割合を勉強する過程で、「リンゴ1個は200円です。600円は何個分ですか？」がそもそも分かっていないことが発覚することもあるかもしれません。

でも心配はいりません。

戻って復習すれば良いだけです。

割合を勉強したおかげで、割り算の理解不足に気付くことができた、とプラスにとらえましょう。

掛け算や割り算はできるのに、割合ができないという子も多くいます。

どうしても分からなかった場合は、公式を覚えるのも一つの方法でしょう。

しかし、割合の公式はややこしいです。

仮に公式を覚えたとしても、使えない子も多いです。

割合は重要なので、まずは公式に頼らないことを目指して、簡単に諦めないで欲しいです。

割合は食塩水や売買損益算でも使いますが、もしできなければ割合の基本に戻りましょう。

慣れないうちは、リンゴの例に毎回置き換えて考えるようにしましょう。

そして、練習を繰り返すうちに、置き換えなくても自然にできるという理想形を目指していきましょう。

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面積図や線分図、ベン図、ダイヤグラムなど、様々な図があります。

そもそも図を書くからには目的があります。

書き方を検討する前に、目的を理解しておくことも重要です。

もし目的が分からない方は、こちらの記事からご覧ください。

目的が分かったとしても、必ずしも図を書かなければならないわけではありません。

図を書かないと分かりにくい問題や、図を書くと分かりやすくなる問題で図を書きます。

図を書くのであれば、分かりやすくなるように書かなければ意味がありません。

そして、分かりやすい図を書くためには、問題文の数値を図にすべて書き込むことが基本となります。

問題文の数値を図にすべて書き込むためにも、大切なのは、問題に出てきた順番に作図していくことです。

どういうことか、説明していきます。

この記事の主な対象

• 「解説の図を見ても、書く順番が分からない」という方
• 「書く順番なんてあまり気にしなくても良いんじゃないの？」という方
• 「図を書くのに時間がかかるのをなんとかしたい」という方
• 「図を書いても解けないのを減らしたい」という方

算数の文章題は問題文の順番どおりに作図する

図を書くには、順番があります。

解説を見ると、もう図が完成していて、書く順番が分からないということも多いです。

参考になる図を書き写そうとしても、うまく書けないということがあります。

形を真似することができても、実際に問題文を読みながら書くことは難しいということもあります。

そもそも、図において書く順番が大切なのはなぜでしょうか。

図を書く順番と思考の流れが一致することで、答えに自然にたどり着きやすいからです。

適切な順番で図を書いていけば、どこにどの数値を書き込むかも分かりやすくなります。

そして、図を書いていく過程で、何を求めるかもはっきりしてきます。

さらに、その図を見ながら計算していけば、自然に答えにたどり着くことができます。

具体的な例を見てましょう。

こちらの記事で紹介した長椅子が登場する過不足算の問題を使います。

生徒が、1脚に8人ずつ座ると、3人掛けの椅子が1つできて、椅子が2つ余ります。

1脚に5人ずつ座ると、9人座れません。

椅子の数はいくつでしょうか。

様々な解き方がありますが、線分図を使って解く方法を考えます。

長椅子が登場する過不足算は、過不足算の中では応用的であって、やや間違えやすい問題です。

しかし、それでも順番を意識して図を書いていくことで、答えにたどり着きやすくなります。

以下の図になるのですが、これはあくまで完成した図です。

実際にどういう順番で書いていくか、問題文を区切りながら述べていきます。

生徒が、1脚に8人ずつ座ると

まず、この段階で、椅子の数を□とすると、席の数が8×□になることが分かります。

3人掛けの椅子が1つできて、椅子が2つ余ります。

8人ずつ座るのに3人掛けの椅子ということは、空席が5つあるということです。

そして、2つの椅子が余りますから、2×8で16の空席があるということになります。

合わせると、5＋16で21の空席があります。

つまり、座っている人数=生徒の人数は、席の数より21少ないということです。

1脚に5人ずつ座ると、9人座れません。

今度は、別のパターンになりました。

1脚に座る人数という前提が異なるので、線分図をもう一本書き足すことになります。

1脚に座る人数が異なっても、生徒の人数は変わらないので、揃えます。

そして、9人座れないということは、生徒の数が席の数である5×□よりも多いということになります。

□を求めるためには、□がある部分と人数が両方分かっている部分が必要です。

差に注目すると、□がある部分と人数が両方分かっています。

図が完成しました。

図が完成すれば、□×3=30なので、簡単に□を求めることができます。

問題文を読みながら、出てきた順番に図を書いていくことが大切です。

まとめ

算数の文章題では、様々な図を書いて考えることがあります。

最初から完成形をイメージして書くのではなく、問題文に出てきた順番どおりに書いていくことが重要です。

きちんと順番を守って書けば、問題文を読んで完成形がイメージできなくても、自然に答えにたどり着くことができます。

線分図を使う例を紹介しましたが、面積図やベン図、ダイヤグラムなどを書く場合でも、問題文に出てきた順番に書いていくことが重要です。

問題文を読みながら図を書いていくことは練習しなければできません。

作図が苦手であれば、解くのではなく、図を書くことだけを練習するのも効果的です。

作図や算数でお困りであれば、公式LINEからお気軽にご相談ください。

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