集合算の基本！表で解く？ベン図で解く？【どちらでもOK!】

集合算とは、表やベン図で整理して解く問題です。

表で解く方法もあれば、ベン図で解く方法もあるので、迷う人もいるでしょう。

基本的には、その問題も表とベン図のどちらでも解くことができます。

表で解いてもベン図で解いても問題はありません。

とはいえ、表とベン図には、それぞれ解き方や思考方法の違いがあります。

人によっては、どちらかが得意でどちらかが苦手ということもあります。

得意な方法で解けば正解にはたどり着けますが、できれば表もベン図も使えることが理想です。

表もベン図も使うことができれば、表を書いても分かりにくかったらベン図に切り替えるなどの方法も選べます。

表で解くこととベン図で解くことの違い、それぞれの気を付ける点も含めて述べていきます。

この記事の主な対象

• 「集合算は、表とベン図のどっちで解くのが良いのかな？」という方
• 「集合算って何？」という方
• 「表ができてベン図ができない、これでもいいのだろうか…。」という方
• 「なんでベン図だと解けるのに、表だと解けないの？」という方

集合算は表で解く？ベン図で解く？

40人のクラスで2問のテストをしました。

問1が正解した人は20人、問2が正解した人は30人、どちらも正解した人は15人います。

では、どちらも不正解だったのは何人ですか。

この例題を使って説明していきます。

集合算・表で解く方法

表で解く場合は、まず項目を考える必要があります。

まずは、失敗例から見ていきましょう。

このような表を書いてしまうと、解くことができません。

例えば、問1が○で、問2も○の人は、どのマスに数えればいいか分からなくなるからです。

まずは項目を考えることが重要です。

項目を間違えないためには、以下のように考えましょう。

「問１ができた人は手を挙げて」

手を挙げなかった人は、どういう人でしょうか。

問1ができなかった人ですね。

「問1ができた人」という項目と、「問1ができなかった人」という項目で分かれるということです。

「問1の人」、「問2の人」で分かれるわけではありません。

挙手で分かりにくければ、こう考えても構いません。

「問１ができた人はこっちに来て」

来なかった人は、問1ができなかった人ですね。

項目が分かると、以下のような表ができます。

そして、問題にある数字を表に記入すると、以下のようになります。

問題で問われている部分は、赤い部分です。

問われている部分を間違えないために、「□人」と記入するのも効果的な方法です。

表を作ってしまえば、あとは空欄を埋めていけば自然に正解にたどり着きます。

例えば、このように二つの空欄を埋めると、20-15=5人と求めることができます。

表を書くことができれば、簡単に解けるのが特徴です。

集合算・ベン図で解く方法

ベン図を書く場合には、表のときにのように、項目を間違えるという問題は起きにくいです。

表の場合は、

1. 「問1ができた人」⇔「問1ができなかった人」
2. 「問2ができた人」⇔「問２ができなかった人」

という項目を考える必要がありました。

しかし、ベン図では、作図の際には「問1ができた人」と「問2ができた人」を考えるだけです。

「問1ができなかった人」は、ベン図の円の外側に入るからです。

問題にある数字をベン図に記入すると、以下のようになります。

求めるのは、問1の円にも問2の円にも入らない人です。

つまり、赤い部分を求めることになります。

ベン図の場合は、作図をするところまではできても、作図をしてからが難しいと思う人がいます。

何をどう計算するかが、ややこしく感じるということです。

計算の方法はいくつかありますが、例えば以下のように解くことができます。

まず、30-15で、右側の青い部分が15人と分かります。

すると、左側の黄色い部分と合わせると20+15=35人となります。

求める部分は外側なので、40-35=5人となります。

ベン図を書いてからの計算はややこしく、慣れるまで時間がかかることもあります。

集合算は表で解く？ベン図で解く？

表は、書くのが難しい場合もありますが、書いてしまえば計算しやすいです。

ベン図は、作図は難しくないですが、作図してからの計算がややこしいと思う人もいます。

どちらが良いと決められるものではありません。

基本的にはどちらの方法でも解くことができますから、解きやすい方法で解けばよいということになります。

ちなみに、今回の例題は2問のテストとしましたが、3問のテストであれば基本的に表で解くことはできずにベン図で解くことになります。

まとめ

集合算には、表で解く方法とベン図で解く方法があります。

基本的にはどちらでも解くことができます。

二つの解き方を試して、得意な方で解ければ問題はありません。

しかし、できれば表でもベン図でも解けるようになることが理想です。

問題に最初から表やベン図が書かれている場合もあります。

例えば、問題に書かれている表をベン図に書き換えて解くことになるのであれば、時間がかかり不利になります。

表やベン図のどちらかが苦手であっても、両方とも勉強していきましょう。

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